Student T-test-ийг энгийнээр ойлгож, өөрийн судалгаандаа зөв хэрэглэх нь
Орчин цагийн анагаах ухаанд эмч, эмнэлгийн мэргэжилтнүүд нь зөвхөн эмнэлгийн тусламж үзүүлээд зогсохгүй судлаач байх шаардлага зүй ёсоор тавигдаж байна. Гэвч ихэнх эмч, сувилагч нарын хувьд судалгааны ажил хийхэд хамгийн их айдас төрүүлдэг хэсэг бол "статистик боловсруулалт" байдаг. Олон тооны томьёо, грек үсгүүд, ойлгомжгүй тооцооллууд нь судлаачдын урамыг хугалах нь бий.Тиймээс бид анагаахын судалгаанд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг, судалгааны ажлын "цагаан толгой" гэж болох Оюутны t-test (Student’s t-test)-ийн тухай дэлгэрэнгүй оруулая. Энэхүү аргыг бүрэн ойлгосноор та өөрийн хийж буй судалгааг олон улсын түвшинд хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц байдлаар боловсруулах, цаашлаад гадны томоохон сэтгүүлд хэвлүүлэх эхний алхмаа хийх болно. Бид Улаанбаатар хотын агаарын бохирдлоос эхлээд хөдөө орон нутгийн зонхилон тохиолдох өвчлөл хүртэлх жишээнүүд дээр тулгуурлан тайлбарлах болно. Нэгдүгээр хэсэг: T-test гэж юу вэ? (Энгийн логик)Та оюутан байхдаа эсвэл мастер, докторт суралцаж байхдаа статистикийн хичээл дээр t-test-ийн тухай сонсож байсан нь лавтай. Гэхдээ яг юуг хэмждэг вэ гэдгийг энгийн амьдрал дээр төсөөлөөд үзье.Анагаах ухаанд бид ихэвчлэн хоёр бүлгийг хооронд нь харьцуулах шаардлагатай болдог. Жишээ нь:А эм уусан өвчтөнүүд ба Б эм уусан өвчтөнүүд.Хот суурин газар ба Хөдөө орон нутгийн хүүхдүүдийн өсөлт.Эрэгтэйчүүд ба Эмэгтэйчүүдийн артерийн даралт.Хэрэв та хоёр бүлгийн дунджийг харьцуулж, "Энэ хоёр бүлэг үнэхээр ялгаатай юу? Эсвэл зүгээр л тохиолдлоор ялгаатай мэт харагдаж байна уу?" гэдэг асуултад хариулт авахыг хүсвэл t-test-ийг ашиглана.T-test-ийн үндсэн логик: "Дохио" ба "Чимээ"-ний харьцааT-test-ийн ажиллах зарчим бол маш энгийн. Энэ бол "Дохио" (Signal) ба "Чимээ" (Noise) хоёрын харьцааг л хэмжиж буй хэрэг юм. Үүнийг томьёо ашиглахгүйгээр, эмнэлзүйн бодит жишээ дээр буулгая.Та шинээр гарсан артерийн даралт бууруулах эмийн үр дүнг судалж байна гэж төсөөлөөрэй.1. Дохио (Signal): Бүлгүүдийн дунджийн ялгаа Энэ бол таны олж илрүүлэхийг хүсэж буй "эмнэлзүйн үр дүн" юм.Хэрэв А эм уусан бүлгийн даралт Б эм ууснаас дунджаар 20 мм.муб-аар багассан бол энэ нь маш "Хүчтэй дохио" (их ялгаа) юм.Харин ердөө 1-2 мм.муб-аар л багассан бол энэ нь "Сул дохио" (бага ялгаа) юм.2. Чимээ (Noise): Бүлэг доторх хэлбэлзэл буюу "Вариаци" Энэ бол өвчтөн бүрийн биеийн онцлог, биологийн олон янз байдал юм.Хэрэв танай судалгаанд оролцсон бүх хүний даралт ойролцоо түвшинд, жигд буурсан бол энэ нь "Бага чимээ" (Найдвартай).Харин нэг өвчтөний даралт огцом буурч, нөгөө өвчтөнийх огт өөрчлөгдөхгүй, эсвэл бүр ихсэж байвал энэ нь "Их чимээ" (Тогтворгүй, замбараагүй байдал) болно.T-test хэрхэн шийдвэр гаргадаг вэ?T-test нь "Эмийн үйлчилгээ" (Дохио)-г "Биологийн савлагаа" (Чимээ)-тай харьцуулдаг.Их дохио + Бага чимээ = Статистик ач холбогдолтой (P < 0.05). Эмийн үйлчилгээ маш тод, өвчтөнүүдийн хариу урвал жигд байна. Та "Энэ эм үнэхээр үр дүнтэй байна" гэж итгэлтэй хэлж чадна. Энэ үед t-test-ийн хариу эерэг гарна.Сул дохио + Их чимээ = Статистик ач холбогдолгүй (P > 0.05). Эмийн үйлчилгээ сул, дээр нь өвчтөнүүдийн даралт хэт савлагаатай байна. Энэ тохиолдолд гарсан өчүүхэн ялгаа нь эмийн нөлөө юү, эсвэл зүгээр л өвчтөнүүдийн биеийн онцлог уу гэдгийг ялгах боломжгүй. T-test танд "Энд бодит ялгаа байна гэж хэлэхэд хэцүү байна" гэсэн хариу өгнө. Хоёрдугаар хэсэг: T-test-ийн төрлүүд ба жишээнүүдT-test нь дотроо гурван үндсэн төрөлтэй байдаг. Судлаачдын хамгийн их алддаг зүйл бол судалгааныхаа загварт тохироогүй t-test-ийг сонгох явдал юм. Төрөл бүрт тохирсон жишээнүүдээр эдгээрийг ярилцая.1. Үл хамааралт түүврийн t-test (Independent Samples t-test)Энэ бол хамгийн өргөн хэрэглэгддэг төрөл юм. Бүрэн тусдаа, бие биенээсээ хамааралгүй хоёр бүлгийг харьцуулахад ашиглана. Жишээ нь: Та "Элэгний В вирус"-ийн архаг халдвартай өвчтөнүүдийн элэгний хатуурлын зэргийг үнэлэх судалгаа хийж байна гэж бодъё. Танд хоёр бүлэг хүмүүс байна:Бүлэг А: Улаанбаатар хотод амьдардаг өвчтөнүүд.Бүлэг Б: Хөдөө орон нутагт (жишээ нь, Говь-Алтай аймагт) амьдардаг өвчтөнүүд.Та энэ хоёр бүлгийн Fibroscan-аар хэмжсэн элэгний хатуурлын дундаж үзүүлэлт (kPа) ялгаатай эсэхийг мэдэхийг хүсэж байна. Энд Улаанбаатарын өвчтөн Говь-Алтайн өвчтөнтэй ямар ч холбоогүй тул энэ нь Үл хамааралт түүвэр юм. Та Independent Samples t-test ашиглана.2. Хамааралт түүврийн t-test (Paired Samples t-test)Энэ тестийг нэг бүлэг хүмүүсийг хоёр өөр цаг хугацаанд эсвэл хоёр өөр нөхцөлд хэмжиж харьцуулахад ашигладаг. Ихэвчлэн "Өмнө" ба "Дараа" гэсэн загвартай байдаг.Жишээ:Өвлийн улиралд Улаанбаатар хотын агаарын бохирдол иргэдийн уушгины багтаамжид хэрхэн нөлөөлж буйг судлая. Та Баянхошуунд амьдардаг 50 иргэнийг сонгон авчээ.Хэмжилт 1: 9-р сард (агаарын бохирдол бага үед) тэдний уушгины амьдралын багтаамжийг хэмжив.Хэмжилт 2: 1-р сард (агаарын бохирдол оргил үедээ хүрсэн үед) яг тэр хүмүүсийнхээ уушгины багтаамжийг дахин хэмжив.Энд нэг хүн дээр хоёр удаа хэмжилт хийсэн тул өгөгдлүүд хоорондоо хамааралтай (хосолсон) байна. Хэрэв та энэ тохиолдолд Independent t-test ашиглавал алдаа болно. Учир нь хүн бүрийн биеийн онцлог өөр тул өөрийг нь өөртэй нь харьцуулах Paired t-test нь илүү мэдрэг, үнэн зөв хариу өгдөг.3. Нэг түүврийн t-test (One-Sample t-test)Энэ нь та өөрийн цуглуулсан нэг бүлэг өгөгдлийг олон улсын стандарт, эсвэл өмнө нь тогтоогдсон дундаж утгатай харьцуулах үед хэрэглэгдэнэ.Жишээ:Монгол нярайн дундаж жин ДЭМБ-ын стандартаас ялгаатай эсэхийг судлах гэж байна. ДЭМБ-ын стандартаар нярайн хэвийн жин дунджаар 3400 грамм гэж үзье. Та "Өргөө" амаржих газраас 100 нярайн мэдээллийг цуглуулаад, тэдний дундаж жинг 3400 граммтай харьцуулна. Таны цуглуулсан бүлэг ганцхан байгаа тул Нэг түүврийн t-test ашиглана. Гуравдугаар хэсэг: T-test хийхийн өмнөх "Бэлтгэл ажил -Ашиглах заалт" (Assumptions)Судлаачид маань SPSS эсвэл Stata программ дээр шууд t-test цэсийг дарж үр дүнгээ гаргадаг. Энэ бол маш том алдаа. T-test-ийг хийхийн өмнө таны тоон мэдээлэл тодорхой шалгууруудыг хангасан байх ёстой. Үүнийг бид "Assumptions" буюу урьдчилсан нөхцөлүүд гэж нэрлэдэг. Хоол хийхтэй зүйрлэвэл, та махаа шарахаас өмнө муудсан эсэхийг нь шалгадагтай адил юм.Хамгийн чухал хоёр нөхцөл бол:1. Хэвийн тархалт (Normality). Таны цуглуулсан тоон мэдээлэл "Хонх хэлбэрийн тархалт"-тай (Bell Curve) байх ёстой. Байгаль дээрх ихэнх үзэгдэл хэвийн тархалттай байдаг. Жишээ нь, монгол насанд хүрсэн эрэгтэйчүүдийн өндөр. Ихэнх хүмүүс 165-175 см орчим буюу дундаж өндөртэй, харин хэт намхан эсвэл хэт өндөр хүмүүс цөөхөн байдаг.Хэрэв таны судалгааны өгөгдөл хэвийн бус тархалттай (жишээ нь, эмнэлэгт хэвтсэн хоногийн тоо ихэнхдээ 5-7 хоног байдаг ч, зарим хүнд өвчтөнүүд 100 хоног хэвтэх тохиолдолд тархалт хазгай болно) байвал t-test ашиглах нь буруу үр дүнд хүргэнэ.Хэрхэн шалгах вэ? Программ ашиглан гистограмм зурах эсвэл Shapiro-Wilk тест хийх.Шийдэл: Хэвийн бус тархалттай бол Mann-Whitney U test гэх мэт параметрийн бус аргыг сонгох хэрэгтэй.2. Дисперсийн ижил байдал (Homogeneity of Variance)Хоёр бүлгийн өгөгдлийн тархалт буюу "савлагаа" нь ойролцоо байх ёстой. Жишээ нь, А бүлгийн хүмүүсийн нас 20-30 хооронд (бөөгнөрсөн), харин Б бүлгийнх 10-80 хооронд (тархай) байвал дисперс ижил биш байна гэсэн үг.Хэрхэн шалгах вэ? Levene's test. Энэ тест статистик ач холбогдолгүй гарвал дисперс ижил гэж үзнэ. Дөрөвдүгээр хэсэг: P утгыг "энгийнээр" ойлгох ньОдоо хамгийн чухал хэсэгтээ оръё. T-test-ийн үр дүн гарахад бид бүгд p-value буюу p утгыг хардаг. Ихэнхдээ "p < 0.05 байвал ялгаатай, p > 0.05 байвал ялгаагүй" гэсэн ойлголттой байдаг. Гэхдээ энэ тоо яг ямар утгатайг гүнзгий ойлгох нь судлаач хүний шинж юм.P утга гэдэг бол "Гайхшралын хэмжүүр" юм.Таны судалгаагаар "Цусны даралтын шинэ эм А нь хуучин эм Б-ээс илүү үр дүнтэй" гэж батлахыг зорьж байна гэж бодъё.Статистикт бид үргэлж эсрэг талаас нь эхэлдэг: "Энэ хоёр эм ямар ч ялгаагүй" гэж таамаглана (Null Hypothesis - Тэг таамаглал).Тэгээд та судалгаагаа хийлээ. Үр дүнд нь А эмийг уусан хүмүүсийн даралт Б эмийг ууснаас хамаагүй их буурсан байв.Хэрэв P = 0.03 (буюу 0.05-аас бага) гарвал: "Хэрэв энэ хоёр эм үнэхээр ялгаагүй байсан бол, ийм их зөрүүтэй үр дүн гарах магадлал ердөө 3% байна" гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, ийм үр дүн зүгээр нэг тохиолдлоор гарах нь маш ховор. Тиймээс бид "Энэ хоёр эм ялгаагүй" гэсэн анхны таамаглалаа няцааж, "Ялгаа байна" гэж дүгнэдэг.Хэрэв P = 0.50 (буюу 0.05-аас их) гарвал: "Ийм үр дүн тохиолдлоор гарах магадлал 50% байна". Энэ нь жирийн л үзэгдэл (санамсаргүй байдал) тул бид "Энэ хоёр эм ялгаатай гэж хэлж чадахгүй" гэж дүгнэнэ.Ихэнхи судлаачид P утгыг хэт шүтэх хандлагатай байдаг. P < 0.05 гарлаа гээд энэ нь "Маш чухал эмнэлзүйн ач холбогдолтой" гэсэн үг биш юм. Жишээ нь, 10,000 хүнтэй судалгаан дээр цусны даралтыг 1 мм.муб-аар буулгахад л P < 0.001 гарч болно. Гэхдээ эмнэлзүйн хувьд 1 мм.муб-ын бууралт төдийлөн ач холбогдолгүй. Тиймээс P утгаас гадна Confidence Interval (Итгэх интервал) болон Effect Size (Нөлөөллийн хэмжээ)-г заавал анхаарах ёстой. Тавдугаар хэсэг: Үр дүнг тайлагнах - Мэргэжлийн түвшинд бичих ньТа судалгаагаа хийчихлээ. SPSS дээр тооцооллоо гаргачихлаа. Одоо үүнийг эрдэм шинжилгээний өгүүлэлд хэрхэн бичих вэ? Монголын анагаахын сэтгүүлүүд болон олон улсын сэтгүүлүүдэд тавигддаг нийтлэг шаардлага бий. Зүгээр л "p=0.04 гарсан тул ялгаатай" гэж бичих нь хангалтгүй.Жишээ: (үл хамааралт түүврийн t-test):Буруу бичиглэл: "Хотод амьдардаг хүмүүс хөдөөнийхнөөс илүү их стресстэй байсан (p<0.05)." (Энд дундаж утга, хазайлт, t-ийн утга дурдагдаагүй байна).Зөв, мэргэжлийн бичиглэл: "Улаанбаатар хотын оршин суугчдын стрессийн дундаж оноо (M = 24.5, SD = 4.2) нь хөдөө орон нутгийн оршин суугчдынхаас (M = 18.2, SD = 3.8) статистик ач холбогдол бүхий өндөр байв (t(198) = 5.67, p < 0.001, 95% CI [4.5, 8.1])."Энд бид юу юуг дурдав?M (Mean): Дундаж утга. Хоёр бүлгийн дунджийг заавал бичнэ.SD (Standard Deviation): Стандарт хазайлт. Өгөгдөл хэр савлагаатай байсныг илтгэнэ.t-statistic: Тестийн статистик утга.df (Degrees of freedom): Чөлөөт гишүүний тоо (хаалтан дотор).p-value: P утга.95% CI (Confidence Interval): 95%-ийн итгэх интервал. Энэ нь үр дүнгийн нарийвчлалыг харуулдаг тул орчин үед заавал шаарддаг болсон. Зургаадугаар хэсэг: Ахисан түвшний ойлголт - Статистик хүч ба Түүврийн хэмжээСудлаачдын гаргадаг бас нэг нийтлэг алдаа бол хэтэрхий цөөн хүнтэй судалгаа хийх явдал юм. Жишээ нь, бүлэг тус бүрт 10 хүн аваад t-test хийхэд ялгаа гарахгүй байж болно. Энэ нь үнэхээр ялгаа байхгүй гэсэн үг үү, эсвэл таны судалгааны "хүч" (Power) дутсан уу?Үүнийг ойлгохын тулд дахин "Дохио ба Чимээ"-ний жишээг санацгаая. Хэрэв дохио сул байвал (ялгаа бага байвал) түүнийг илрүүлэхийн тулд танд маш олон хүн (том түүвэр) хэрэгтэй болно.Монголд түгээмэл тохиолддог Д аминдэмийн дутагдлыг авч үзье. Хэрэв та "Өндөр тунтай Д витамин" ба "Бага тунтай Д витамин"-ы ялгааг харах гэж байгаа бол ялгаа нь маш тод гарч магадгүй тул цөөн хүн хангалттай. Харин "Д витамин" ба "Д витамин + Кальци"-ийн ялгааг харах гэж байгаа бол ялгаа нь маш бага байх магадтай тул танд олон зуун хүн хэрэгтэй болно.Тиймээс судалгаагаа эхлэхээс өмнө Power Analysis буюу түүврийн хэмжээг тооцоолох аргачлалыг заавал хийх ёстой. G*Power зэрэг үнэгүй программ ашиглан "Би дунд зэргийн ялгааг (Effect size d=0.5) 80%-ийн хүчтэйгээр илрүүлэхийн тулд хэдэн хүн судлах ёстой вэ?" гэдгээ тооцож болно. Энэ нь таны судалгааг шинжлэх ухааны үндэслэлтэй болгож, ёс зүйн хороогоор батлуулахад хялбар болгоно. Долдугаар хэсэг: Эрүүл мэндийн салбар дахь нийтлэг алдаанууд ба зөвлөмжСудлаачид маань судалгаанд t-test-тэй холбоотой дараах алдаануудыг түгээмэл гаргадаг.Олон дахин t-test хийх (Multiple comparisons problem): Танд А, Б, В гэсэн гурван бүлэг байна гэж бодъё. Зарим судлаачид А-г Б-тэй, Б-г В-тэй, А-г В-тэй гэх мэтээр 3 удаа t-test хийдэг. Энэ нь алдаа гарах магадлалыг эрс нэмэгдүүлдэг.Зөвлөмж: Гурав ба түүнээс дээш бүлэг байгаа бол t-test БИШ, харин ANOVA (Analysis of Variance) аргыг ашиглаарай. Энэ нь нэг сумаар олон туулай буудахтай адил илүү оновчтой арга юм.Параметрийн бус өгөгдөлд t-test ашиглах: Өвчтөний сэтгэл ханамжийг 1-5 оноогоор (Likert scale) үнэлсэн асуулгад t-test шууд ашиглах нь зохимжгүй байдаг.Зөвлөмж: Ийм төрлийн эрэмбэлсэн өгөгдөлд Mann-Whitney U test илүү тохиромжтой байдаг. Гэхдээ түүврийн хэмжээ хангалттай (n>30) үед t-test ашиглахыг зөвшөөрдөг аргачлал бий (Central Limit Theorem-ийн дагуу).Хэт жижиг түүвэр: Бүлэг бүрт 5-6 хүн аваад t-test хийх нь статистик хүч дутагддаг.Зөвлөмж: Судалгааны загвараа гаргахдаа дор хаяж бүлэг бүрт 30 хүн байхаар тооцоолохыг хичээгээрэй (гэхдээ энэ нь алтан дүрэм биш, power analysis хийх нь хамгийн зөв). Нийтлэлийг бичсэн: Ц. БАСБИШ, СШУ доктор, дэд профессор
